Nasıl Çözmeli ?

George Polya'nın Nasıl Çözmeli? adı eseri gerçekten müthiş bir kaynak. Problem çözme sürecini alıştırmalarla harika bir şekilde göstererek ve zor problemlere nasıl yaklaşmamız gerektiği anlatıyor.

Ödüllü meşhur matematikçi John Horton Conway, kitabın önsözünde şöyle söylüyor:“Nasıl Çözmeli olağanüstü bir kitap! Bunu ilk olarak kitabı yıllar önce öğrenciyken okuduğumda fark etmiştim, ancak bu kitabın gerçekten ne kadar harikulâde bir kitap olduğunu takdir etmem çok uzun zaman aldı. Peki neden? Cevap kısmen kitabın benzersizliğinde yatıyor. Problem çözme konusunun, öğrenci ve öğretmen olarak geçirdiğim bunca yılda, George Polya’nın kitabındaki kadar iyi ele alındığı başka bir kitap daha görmedim”

Kitaptan İlgi Çekici Bölümler :

Büyük bir keşif büyük bir problemi çözer ama zaten her problemin çözümünde bir nebze olsun keşif vardır. Probleminiz gösterişsiz olabilir; fakat sizin merakınızı kamçılıyorsa, yaratıcı yeteneklerinizi ortaya çıkarıyorsa ve problemi kendi başınıza çözebiliyorsanız, yaptığınız buluşun gerilimini yaşar ve keşfin zaferini tadabilirsiniz. Duyarlı bir yaşta böylesi deneyimler yaşamak insanda zihinsel çalışmaya karşı istek yaratıp bu kişinin karakteri ve zihni üzerinde bir ömür boyu iz bırakabilir.

Bu yüzden, matematik öğretmeninin elinde büyük bir fırsat vardır. Matematik öğretmeni kendine ayrılan süreyi tekdüze işlemler içeren alıştırmalar yaparak doldurursa, öğrencilerinin ilgisini yok eder, onların entelektüel gelişimini engeller ve elindeki bu fırsatı boşa harcamış olur. Ama öğrencilerinin önüne bilgileriyle orantılı problemler koyarak meraklarını kamçılar ve uyarıcı sorularla bu problemi çözmelerine yardımcı olursa, bağımsız düşünmeye değer vermelerini ve bu amaçla bazı araçlar edinmelerini sağlayabilir.

Başarılı bir şekilde problem çözebilen biri olmak için neler gereklidir?

1. Adım: Problemi Anla

Problemi anlamak zorundasınız. Öncelikle problem durumunun açık bir şekilde konulması gerekir. Kendinize ve ya öğrencinize şu soruları sormalısınız; 

·         Bilinmeyen şey nedir? Veriler nedir? Koşullar nelerdir? Sizden istenen nedir?

·         Koşullar yeterli mi? Veriler bilinmeyeni açıklamak için yeterli mi? Verilerde çelişki ya da düzensizlik var mı?

·         Bu durumda sizden çözmeniz beklenen durum ya da problem tam olarak nedir ? Neyi bulmanız ya da çözmeniz beklenmektedir?

·         Problemi kendi cümlelerinizle ifade edin.

·         Problem durumunun bir resmini ya da şemasını çizerek (yapabiliyorsanız) meseleyi daha açık hale getirin

2. Adım: Plan Oluştur 

Problem durumunu ortaya koyduk. Neyle karşı karşıya olduğumuzu biliyoruz. Şimdi problemi nasıl çözeceğimize odaklanmalıyız. Polya burada bazı temel problem çözme metotlarından bahsediyor. Ama bu metotlardan birini seçmeden önce kendimize -ya da öğrencimize- sormamız gereken sorular var.

·         Bu tipte bir problemle daha önce karşılaştın mı? Bu probleme benzer ve ya bu problemi hatırlatan problemlerle karşılaştın mı? Orada ne yapmıştın onu hatırla.

·         Bu problemle bağlantılı olabilecek tarzda bir problem biliyor musun? Kullanışlı olabilecek kurallar ya da teoremler biliyor musun? Listele.

·         Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir misin?

·         Tasarladığın çözümde tüm verileri ve mevcut koşulları kullanabiliyor musun?

Bu temel sorulara yanıt verdikten sonra çözüm hakkında bir fikre sahip olmalıyız. Çözüm için aşağıdaki metotların birini ve ya birkaçını kim bilir belki hepsini kullanabiliriz:

·         Sistematik bir liste yapın.

·         Sondan başa doğru gidin.

·         Baştan sona doğru gidin.

·         Bir örüntü arayın.

·         Koşulları daraltın.

·         Koşulları gevşetin.

·         Bir zıt örnek arayın

·         İhtimalleri eleyin

·         Bir tahminde bulunun ve deneyin.

·         Bölün ve parçalar halinde çözün.

·         Modelleri, teoremleri ve ya kuralları kullanın.

·         Denklem haline getirip çözün.

·          

3. Adım: Planı Uygula

Bu adım plan yapmaktan daha basit. Yapmamız gereken tek şey planımızı uygulamak. Genellikle ihtiyaç duyulan tek şey dikkatli ve sabırlı bir şekilde çözüm stratejimizi uygulamak olacaktır. Stratejinin işe yaramıyor olması bizim hatamızdan kaynaklanıyor olması mümkündür. Bu noktada gerekli ısrarı göstermekten çekinmeyin. Sezgilerinize güvenin. Yine de çözüm olmaması durumunda 2. adıma  dönerek stratejiyi değiştirme yoluna gidilmelidir.

4. Adım: Gözden Geçir

Bu aşamada sonucun doğruluğu incelenmelidir. Kullanılan stratejinin uygunluğu ve alternatif çözüm yolları değerlendirilir. Ayrıca Polya bu değerlendirmenin aşağıdaki temel soruları  sorarak yapılması gerektiğini belirtiyor.

·         Sonucun doğruluğunu sağlayabiliyor musun?

·         Tüm verileri kullandın mı?

·         Sonucun istenilen koşulları sağlıyor mu?

·         Problem farklı bir yolla çözülebilir miydi?

·         Elde ettiğin sonuç ve ya kullandığın metot farklı problemlerde kullanılabilir mi?

George Polya, 17 dile çevrilen bu önemli eserinde bir matematikçinin problem çözümü için kat ettiği adımları “her seviyede kullanıcı” için özetlemiştir. Daha da önemlisi Polya öğrencilere problem çözme işinin (ki bu işi yaşamımız boyunca yapıyoruz) öğretilmesi için tüm öğretmenlere eşi bulunmaz bir destek sunmuştur.

Bir şeyi sevmeden anlayamazsınız.  7. Sınıftan itibaren ergenliğe girmeye başlayan ve teknolojik cihaz kullanımı nedeniyle akademik anlamda akışı kaybeden ve “An” da kalamayan öğrenciler için Türkçe ve Matematik dersi ilerleyen yıllarda büyük sorun haline gelmektedir. Seneye nasıl olsa halledilir mantığıyla süregelen yaklaşım,  bu iki branşı ileride çözümü çok zor olan bir soruna dönüştürmektedir.

Uzun süren yaz tatillerinin verimsiz geçirilmesi öğrencilerin akademik anlamda süreci yakalayabilmelerini iyice zorlaştırmaktadır.

Hemen anlamak ile derinlemesine kavramak farklı şeylerdir.

Evlatlarınızın yaz tatili döneminde Türkçe ve Matematik derslerinin,  hayatla ilişkisi kurularak, her konunun “Nedeninin ve Niçinin” anlatıldığı deneyimli öğretmenlerimizden öğrenci odaklı bir sistem içerisinde eğitim almasını isterseniz bilgi almak için bizi arayabilirsiniz.